J'avais préparé mon explication aussi:

Explication simple:

Le candidat choisit la porte 1, il a une chance sur trois que ce soit la bonne et deux chances sur trois que ce soit la mauvaise.
Ce que fait l'animateur n'a aucune influence sur la probabilité de justesse de son premier choix, mais ramène les deux chances restantes sur une seule porte.
Le candidat a donc intérêt à changer, car il a deux chance sur trois d'avoir bon en changeant son choix.

Explication exhaustive:

Il y a trois possibilités pour la voiture. Le candidat s'est mis devant la porte 1.

Supposons que la voiture soit derrière la porte 1. Facile, il ne faut pas changer son choix (ce que fait le présentateur à ce stade est irrelevant car il peut choisir sa porte et n'apporte donc aucune information supplémentaire).

Supposons que la voiture soit derrière la porte 2. Le présentateur ne peut pas se mettre devant la porte 2 et se met donc devant la porte 3. Changer et choisir la porte 2 est ici le bon choix.

Supposons que la voiture soit derrière la porte 3. Le présentateur ne peut pas se mettre devant la porte 3 et se met donc devant la porte 2. Changer et choisir la porte 3 est ici le bon choix.

On voit donc que dans deux cas sur trois, il vaut mieux changer de porte, CQFD.