Ton identification se joue en général suivant une session, sur un site bancaire si tu fermes la fenêtre, tu perds la session et tu n'es du coup plus connecté. (La session est aussi sauvée via un cookie mais le cookie a une durée de vie dite de session, en gros tant que la fenêtre est ouverte).

Sur des sites comme celui-ci, on te garde des informations dans des cookies et en mixant cela à d'autres données en DB, on te reconnecte automatiquement quand tu reviens, même si ta session a expiré, ton cookie non.

Donc non, deux systèmes différents, deux politiques différentes, une banque qui m'identifierais rien que sur un cookie persistant je me poserais des questions.

Il y a après cela des problèmes sur le vol de cookie (via du cross site scripting) et la, cela peut faire de gros dégâts car le mec au bout du monde se fait passer pour toi. A cela certaines banques lieront le cookie chez eux à une IP (ce que je fais pour ma part même si je ne suis pas une banque ... et je match aussi l'user agant ) mais ce qui n'est pas prévu de base dans un langage de scripting comme PHP. Donc en PHP, si tu chopes le cookie de qqn, tu peux en principe te faire passer pour lui sur un autre site